Pré-Requisitos

São requisitos para essa aula o conhecimento de:

• Redes de Computadores (conceitos gerais)
• Módulo 1: princípios básicos
• Módulo 2: ameaças
• Módulo 3: requisitos
• Módulo 4: malware e vírus
• Módulo 5: worms
• Módulo 6: engenharia social e carga útil
• Módulo 7: contramedidas
• Módulo 8: negação de serviço
• Módulo 9
• Módulo 10
• Módulo 11

Tópicos

• Chaves Públicas

Estrutura de criptografia de chave pública

• Criptografia de chave pública: primeiro avanço verdadeiramente revolucionário na criptografia em milhares de anos literalmente
• Criptografia de chave pública proposta publicamente pela primeira vez por Diffie e Hellman em 1976
  • Nota 1: agora sabe-se que Williamson (CESG/UK) propôs secretamente o conceito em 1969
  • Nota 2: patente US 4,200,77 expirada credita Hellman, Diffie e Ralph Merkle como inventores
  • Nota 3: em 2006, Hellman sugeriu que o nome fosse modificado para “Diffie-Hellman-Merkle key exchange” em homenagem às contribuições de Ralph Merkle ao projeto
• a criptografia de chave pública é assimétrica
  • utilização de duas chaves separadas
  • em contraste com a criptografia simétrica, que usa somente uma chave
• Método prático para trocar uma chave secreta
• Usado em vários produtos comerciais
• Segurança depende da dificuldade de calcular logaritmos discretos

Componentes Criptografia de Chave Pública (Parte 1/2)

Texto às claras

É a mensagem ou dados legíveis passados para o algoritmo como entrada.

Algoritmo de cifração

O algoritmo criptográfico executa várias transformações no texto às claras.

Chave pública e privada

É um par de chaves que foi selecionado de modo que, se uma é usada para cifrar, a outra é usada para decifrar. As transformações exatas executadas pelo algoritmo criptográfico dependem da chave pública ou privada que é passada como entrada.

Componentes Criptografia de Chave Pública (Parte 2/2)

Texto cifrado

É a mensagem embaralhada e ininteligível produzida como saída. Ela depende do texto às claras e da chave. Para dada mensagem, duas chaves diferentes produzirão dois textos cifrados diferentes.

Algoritmo de decifração

Esse algoritmo aceita o texto cifrado e a chave correspondente, e produz o texto às claras original.

Ilustração Criptografia Chave Pública: Confidencialidade

Ilustração Criptografia Chave Pública: Autenticação

Aplicações para Chaves Públicas

• Sistemas de chave pública são caracterizados pela utilização de um tipo de algoritmo criptográfico com duas chaves
  • uma mantida em privado
  • uma disponível publicamente
• Podem ser utilizadas em três categorias
  • assinatura digital
  • distribuição de chave simétrica
  • cifração de chaves secretas
• Algoritmos populares são: Diffie-Helman; RSA; DSS; Curvas Elípticas

RSA

• Um dos primeiros esquemas de chave pública proposto em 1977
  • Desenvolvido por Ron Rivest, Adi Shamir e Len Adleman no MIT
  • Publicado pela primeira vez em 1978
• Cifra de bloco na qual o texto às claras e o texto cifrado são inteiros entre 0 e n - 1 para algum n
• Em 1977, os três inventores do RSA desafiaram os leitores da revista Scientific American a decodificar um texto cifrado na coluna “Mathematical Games” de Martin Gardner
  • Recompensa de 100 dólares
  • Em abril de 1994, um grupo trabalhando via Internet e usando mais de 1.600 computadores reclamou o prêmio
  • desafio usou um tamanho de chave pública (comprimento de n) de 129 dígitos decimais, ou cerca de 428 bits
  • Atualmente, um tamanho de chave de 1024 bits (cerca de 300 dígitos decimais) é considerado forte o suficiente para aplicações comuns
• esquema RSA tem reinado soberano como a mais amplamente aceita e implementada abordagem da criptografia de chave pública

Acordo de chaves de Diffie-Hellman

• Artigo seminal de Diffie e Hellman, que definiu a criptografia de chave pública em 1976
• finalidade do algoritmo é permitir que dois usuários cheguem a um acordo seguro sobre um segredo compartilhado
• segredo pode ser usado como chave secreta para subsequente aplicação de criptografia simétrica sobre mensagens
• O algoritmo em si é limitado à troca das chaves

Digital signature standard

• NIST publicou FIPS PUB 186, conhecido como Digital Signature Standard (DSS – padrão de assinatura digital)
• O DSS faz uso do SHA-1 e apresenta uma nova técnica de assinatura digital, o Digital Signature Algorithm (DSA – algoritmo de assinatura digital)
• DSS foi proposto originalmente em 1991 e revisado em 1993 em resposta a comentários públicos referentes à segurança do esquema
• Houve ainda mais uma pequena revisão em 1996
• DSS usa um algoritmo projetado para prover somente a função assinatura digital
• Diferentemente do RSA, ele não pode ser usado para cifração ou troca de chaves

Criptografia de curvas elípticas

• vasta maioria dos produtos e padrões que usam criptografia de chave pública para cifração e assinaturas digitais usa RSA
• O comprimento em bits para uso seguro do RSA vem aumentando nos últimos anos, e isso colocou uma carga de processamento mais pesada sobre aplicações que usam RSA
• Esse problema tem ramificações, especialmente para sites de comércio eletrônico que executam grande número de transações seguras
• Recentemente, um sistema concorrente começou a desafiar o RSA: a criptografia de curvas elípticas (Elliptic Curve Cryptography – ECC)
• A ECC já está aparecendo em esforços de padronização, incluindo o Standard for Public-Key Cryptography (padrão para criptografia de chave pública) P1363 do IEEE
• ela parece oferecer segurança igual para um tamanho de bits muito menor, o que reduz os custos de processamento
  • nível de confiança na ECC ainda não é tão alto quanto no RSA

Visualização Prática das Curvas Elípticas

• Acesse site do Andre Corbellini
• https://andrea.corbellini.name/2015/05/17/elliptic-curve-cryptography-a-gentle-introduction/
• https://github.com/andreacorbellini/ecc
• Entenda o processo de Soma em curvas elípticas
  • https://andrea.corbellini.name/ecc/interactive/reals-add.html
• Entenda o processo de Multiplicação em curvas elípticas
  • https://andrea.corbellini.name/ecc/interactive/reals-mul.html
• Reverter a multiplicação (também chamada de logaritmo discreto em curvas elípticas) é algo ainda altamente desafiador!
  • Para computadores convencionais (não-quânticos)…

Aspectos Diversos das Chaves Públicas

• Três grandes aspectos de chaves públicas:
  1. A distribuição segura de chaves públicas
  2. Uso de chave pública para distribuir chaves secretas
  3. A utilização de criptografia de chave pública para criar chaves temporárias para a cifração de mensagens
• Assinatura Digital: Bob quer enviar uma mensagem não-secreta a Alice e garantir autenticidade
  • Bob usa uma função de hash segura, como a SHA-512, para gerar um valor de hash para a mensagem
  • Bob cifra o código de hash com sua chave privada, criando uma assinatura digital
  • Alice recebe a mensagem mais a assinatura e decifra com a chave pública de Bob
  • assinatura digital não provê confidencialidade
• Certificados de chave pública: qualquer um pode forjar um anúncio público de chaves
  • A solução para esse problema é o certificado de chave pública
  • chave pública mais um ID de usuário do proprietário da chave, e o bloco inteiro assinado por uma terceira entidade confiável (CA)

Certificado de Chave Pública: Padrão X.509

Cifração de Enlace

• Possível cifrar enlaces de comunicação
• Requer bastante poder computacional nos enlaces, mas é bastante seguro
• Cada nó do enlace precisa decifrar as mensagens e cifrar novamente, de forma a rotear corretamente o conteúdo
  • Difícil de verificar pelo usuário final
• Veja ilustração no próximo slide

Ilustração da Cifração de Enlace

Distribuição de Chaves

• Para a cifração simétrica funcionar, as duas partes participando de uma troca devem compartilhar a mesma chave, e essa chave deve ser protegida contra acesso de outros

• Desejável mudar frequentemente as chaves para limitar a quantidade de dados comprometida se um atacante descobrir qual é a chave

• A força de qualquer sistema criptográfico depende da técnica de distribuição de chaves

• Há vários modos de distribuição de chaves. Para duas partes A e B:

  1. A chave poderia ser selecionada por A e entregue fisicamente a B.
  2. Um terceiro poderia selecionar a chave e entregá-la fisicamente a A e a B.
  3. Se A e B usaram uma chave antes e recentemente, uma parte poderia transmitir a nova chave à outra, cifrando a nova chave com a chave antiga.
  4. Se A e B tiverem cada um uma conexão cifrada com um terceiro, C, C poderia entregar uma chave a A e a B pelos enlaces cifrados.

Opções de Distribuição de Chaves

• Opções 1 e 2 se referem a entregas manuais
• Opção 3 funciona dado que alguma chave exista, mas expõe a risco de perda de todas chaves futuras, quando alguma anterior for revelada
• Opção 4 é preferível, mas exige dois novos conceitos: Chave de Sessão e Chave Permanente. Também é necessária a introdução de Key Distribution Center – KDC e Serviço de Segurança – SSM.

Chave de sessão

Quando dois sistemas finais (estações, terminais etc.) desejam se comunicar, eles estabelecem uma conexão (p. ex., circuito virtual). Enquanto essa conexão lógica perdurar, todos os dados de usuário são cifrados com uma chave de sessão usada uma única vez. Na finalização da sessão, ou conexão, a chave de sessão é destruída.

Chave permanente

Uma chave permanente é uma chave usada entre entidades com a finalidade de distribuir chaves de sessão.

Diagrama KDC e SSM

Breve discussão

Cenário atual

• Quais técnicas criptográficas já teve acesso? Ao visualizar um certificado digital de um site, quais informações estão disponíveis? Ele foi feito em RSA ou com ECC? Quantos bits são necessários?
• Verifique novas técnicas criptográficas da atualidade e contraste com as apresentadas nesse material.

Leia mais

Livro:

• “Segurança de Computadores - Princípios e Práticas - 2012” - Stallings, William; Brown, Lawrie & Lawrie Brown & Mick Bauer & Michael Howard
  • Em Português do Brasil, CAMPUS - GRUPO ELSEVIER, 2ª Ed. 2014

Veja Capítulo 7, todas seções e finaliza o capítulo 7.

Pessoas

Em especial, agradeço aos colegas que elaboraram bons materiais, como o prof. Raphael Machado, Kowada e Viterbo cujos conceitos formam o cerne desses slides.

Estendo os agradecimentos aos demais colegas que colaboraram com a elaboração do material do curso de Pesquisa Operacional, que abriu caminho para verificação prática dessa tecnologia de slides.

Software

Esse material de curso só é possível graças aos inúmeros projetos de código-aberto que são necessários a ele, incluindo:

• pandoc
• LaTeX
• GNU/Linux
• git
• markdown-preview-enhanced (github)
• visual studio code
• atom
• revealjs
• groomit-mpx (screen drawing tool)
• xournal (screen drawing tool)
• …

Empresas

Agradecimento especial a empresas que suportam projetos livres envolvidos nesse curso:

• github
• gitlab
• microsoft
• google
• …

Reprodução do material

Esses slides foram escritos utilizando pandoc, segundo o tutorial ilectures:

• https://igormcoelho.github.io/ilectures-pandoc/

Exceto expressamente mencionado (com as devidas ressalvas ao material cedido por colegas), a licença será Creative Commons.

Licença: CC-BY 4.0 2020

Igor Machado Coelho

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