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Introdução à Pesquisa Operacional

Sobre esse material

Esses slides foram preparados com base em diversos materiais da literatura, em especial:

[1] Profa. Maristela Oliveira dos Santos (ICMC/USP): “Introdução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear”, 2010.
[2] Tutorial ilectures (https://igormcoelho.github.io/ilectures-pandoc/)

O que é Pesquisa Operacional?

O que é pesquisa operacional?

Pesquisa Operacional - PO (pt-br), Investigação Operacional (pt), Operational Research (en-gb), Operations Research (en), Investigación Operativa (es), Recherche Opérationnelle (fr), …

Da Wikipedia:

“Ramo interdisciplinar da matemática aplicada que faz uso de modelos matemáticos, estatísticos e de algoritmos na ajuda à tomada de decisões”.

Associações de PO no Brasil e no Mundo

IFORS - International Federation of Operacional Research Societies
EURO - The Association of European Operational Research Societes
APDIO - Associação Portuguesa de Investigação Operacional.
SOBRAPO - Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional

INFORMS Journals

Alguns journals do Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS):

Decision Analysis
Information Systems Research
INFORMS Journal on Computing
INFORMS Transactions on Education
Management Science
Manufacturing & Service Operations Management
Marketing Science
Mathematics of Operations Research
Operations Research
Organization Science
Service Science
Transportation Science

Onde pode ser aplicada?

Pode ser aplicada a problemas onde é necessário especificar, de forma quantitativa, a condução e a coordenação das operações ou atividades dentro de uma organização.
A natureza da organização pode ser financeira, industrial, militar, governamental, etc.

Tomada de decisões (escopo)

(Em uma estrada) Qual o melhor caminho a tomar?
(Na bolsa de valores) Em que companhias investir?
(Em uma indústria) O que e em que ordem produzir?
(Em um trabalho em grupo) Que pessoas alocar a que tarefas?
(Em uma companhia de distribuição) Que rede (elétrica, de gás, etc.) instalar?

Um breve histórico da PO

1939-1945: Durante a 2ª Guerra Mundial, as gerências militares britânica e americana empregaram uma abordagem científica para tratamento de problemas de gerenciamento de recursos escassos (radares, tropas, munição, remédios etc.), de forma eficaz.
1936: British Military Applications utilizaram o termo “operational research” (en-gb).
Problema: Como usar radares? (Como aumentar a eficiência da informação fornecida por radares)

Um breve histórico da PO

Segunda Guerra Mundial: Problema: Tamanho dos comboios!
O que é melhor usar ?
vários comboios pequenos (mais rápidos)?
poucos comboios grandes (mais protegidos)?

II Guerra Mundial

Melhoria das operações utilizadas:
Operations research - Pesquisa Operacional

Um breve histórico da PO

1947: Início do interesse das indústrias na utilização das técnicas desenvolvidas na área militar, para auxiliar no planejamento e controle da produção.
A maioria desses problemas é formulada através de modelos matemáticos lineares.

Um breve histórico da PO

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George Dantzig (1914-2005) - "pai da programação linear" {width=80%}

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1949: George B. Dantzig apresenta o Método Simplex para resolver problemas de otimização linear (equações e (ou) inequações lineares).
George B. Dantzig - propõe o Método Simplex enquanto trabalhava como Consultor em Matemática no controle da força aérea americana.
mais datas( http://www.lionhrtpub.com/orms/orms-10- 02/frhistorysb1.html)

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Modelagem em PO

Diagrama de um projeto de PO

Modelo vs Mundo Real. *Retirado de [1]* {width=80%}

Construindo um modelo matemático

Passo Fundamental: Ouvir aquele que lida com o problema real.
Passo 1: Descobrir o que deve ser determinado (variáveis do problema).
Passo 2: Descobrir o que está disponível (dados do problema).
Passo 3: Reproduzir os caminhos que levam a uma solução (equações/formulações)

Conceitos de Otimização

Problema de Otimização

A busca de uma solução mais adequada entre diversas soluções alternativas traz consigo os elementos de um Problema de Otimização
Um critério de avaliação das soluções alternativas, o qual nos permite dizer que uma solução é “melhor” que outra (objetivo ou subjetivo).
A este critério de avaliação chamamos de função objetivo, que buscamos otimizar, ou seja, maximizar ou minimizar.
Por outro lado, as soluções alternativas devem ser passíveis de execução indicando a presença de restrições que devem ser respeitadas.

Problema de Otimização

De outra forma: temos uma função $z$, chamada função objetivo, definida no conjunto de soluções alternativas (viáveis), digamos $\mathcal{S}_f$, tipicamente mapeada nos reais: $z : \mathcal{S}_f \mapsto \mathbb{R}$
Um problema de otimização (de minimização) é definido por:

$min\; z(s)$ $sujeito\;a: \; s \in \mathcal{S}_f$

Problema de Otimização

Dependendo do comportamento de $z(s)$ e de como o conjunto $\mathcal{S}_f$ é descrito, temos diferentes classes de problemas de otimização, para os quais uma variedade de métodos de solução tem sido desenvolvida:

Otimização linear.
Otimização não linear.
Otimização Inteira.
Controle ótimo.

Aplicações de PO

Algumas aplicações

indústria de petróleo: extração, refinamento, mistura e distribuição.
indústria de alimentos: ração animal (problema da mistura).
planejamento da produção: dimensionamento de lotes (o que, quando e quanto produzir?).
indústria siderúrgica: ligas metálicas (problema da mistura).
indústria de papel: otimização do processo de cortagem de bobinas.
indústrias de móveis: otimização do processo de cortagem de placas retangulares.
aplicações financeiras: otimização do fluxo de caixa, análise de carteiras de investimento.

Níveis de planejamento

Quando se fala em planejamento, se consideram três tipos, de acordo com a duração:

Estratégico (longo prazo)
Tático (médio prazo)
Operacional (curto prazo)

Mais detalhes serão discutidos para cada problema abordado no curso.

Tarefa

Tarefa 1

Escrevam um texto resumido com explicando alguns problemas inspiradores e personalidades da PO.

Falar sobre o problema do caminho mínimo
Falar sobre o problema de fluxo máximo
Falar sobre George Dantzig
Falar sobre John von Neumann

Tarefa 2

Visitar o site das agremiações de PO, nacionais e internacionais.
Visitar os sites do Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional (SBPO) e procurar dentre os trabalhos publicados nos Anais dos eventos TRÊS trabalhos interessantes (pelo título e resumo)

Dica: link dos anais do sbpo 2017 - http://www.sbpo2017.iltc.br/trabalhos-completos.html

Reprodução do material

Esses slides foram escritos utilizando pandoc, segundo o tutorial ilectures:

https://igormcoelho.github.io/ilectures-pandoc/

Licença: Creative Commons 2020

Igor Machado Coelho

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