Pré-Requisitos

São requisitos para essa aula o conhecimento de:

• Introdução/Fundamentos de Programação (em alguma linguagem de programação)
• Interesse em aprender C/C++
• Noções de tipos de dados
• Noções de listas e encadeamento

Pilha

A Pilha (do inglês Stack) é um Tipo Abstrato de Dado (TAD) que pode ser compreendida como vemos no cotidiano.

Em uma pilha de pratos, por exemplo:

• Só se consegue “inserir” (empilhar) novos pratos no topo da pilha
• Só podemos “remover” (desempilhar) os pratos do topo da pilha

Pilhas na computação

Pilhas são estruturas fundamentais na própria computação.

Por exemplo, as chamadas de uma função recursiva podem ser feitas utilizando uma pilha!

… e é precisamente desta maneira que o sistema operacional consegue executar várias de suas funções internas!

Linguagens de programação como Java, C# e Python são implementadas através de operações em pilhas.

Operações de uma Pilha

Uma Pilha é uma estrutura de dados linear (assim como estruturas de lista), consistindo de 3 operações básicas:

• topo
• empilhar (push)
• desempilhar (pop)

Seu comportamento é descrito como LIFO (last-in first-out), ou seja, o último elemento a entrar na pilha será o primeiro a sair.

Implementações

De forma geral, uma pilha pode ser implementada utilizando uma lista linear, porém com acesso aos elementos restritos a uma única extremidade dessa lista.

$$\rightleftarrows | \; C \; | \; B \; | \; A \; |$$

Em C/C++, os métodos esperados para uma pilha de tipo t são: topo(), empilha(t), desempilha(), tamanho().

Pilhas Sequenciais

As Pilhas Sequenciais utilizam um array para armazenar os dados. Assim, os dados sempre estarão em um espaço contíguo de memória.

Implementação

Consideraremos uma pilha sequencial com, no máximo, MAX_N elementos no vetor v do tipo caractere.

constexpr int MAX_N = 100'000; // capacidade máxima da pilha
struct PilhaSeq1 {
  char v[MAX_N];          // elementos na pilha
  int N;                  // num. de elementos na pilha
  auto cria()   -> void;  // inicializa agregado
  auto libera() -> void;  // finaliza agregado
  auto topo()             -> char;
  auto empilha(char dado) -> void;
  auto desempilha()       -> char;
  auto tamanho()          -> int;
};

Utilização da Pilha

Antes de completar as funções pendentes, utilizaremos a PilhaSeq1:

auto main() -> int {
   PilhaSeq1 p;
   p.cria();        // nosso contrato no curso!
   p.empilha('A');  p.empilha('B');  p.empilha('C');
   println("{}", p.topo());
   println("{}", p.desempilha());
   p.empilha('D');
   while(p.tamanho() > 0)  println("{}", p.desempilha());
   p.libera();     // nosso contrato no curso!
   return 0;
}

Verifique as impressões em tela:

Implementação: Cria e Libera

A operação cria inicializa a pilha para uso, e a função libera desaloca os recursos dinâmicos.

auto PilhaSeq1::cria() -> void {
   this->N = 0;
}

auto PilhaSeq1::libera() -> void {
   // nenhum recurso dinâmico para desalocar
}

Implementação: Empilha / Desempilha

A operação empilha em uma pilha sequencial adiciona um novo elemento ao topo da pilha. A operação desempilha em uma pilha sequencial remove e retorna o último elemento da pilha.

auto PilhaSeq1::empilha(char dado) -> void {
   this->v[this->N] = dado;
   this->N++;                 // N = N + 1
}

auto PilhaSeq1::desempilha() -> char {
   this->N--;                 // N = N - 1
   return v[this->N];
}

Implementação: Topo

A operação de topo em uma pilha sequencial retorna o último elemento empilhado.

auto PilhaSeq1::topo() -> char { 
   return this->v[this->N-1]; 
}
auto PilhaSeq1::tamanho() -> int { 
   return this->N; 
}

Desafio: O que aconteceria se a pilha estivesse vazia e o topo() fosse invocado? Como permitir que o programa continue mesmo após situações inesperadas como essa?

Dica: Retorne um char opcional, com uma pequena modificação na função topo().

Exemplo: auto PilhaSeq1::topo() -> std::optional<char> {...}

Exemplo de uso

Considere uma pilha sequencial (MAX_N=5): PilhaSeq1 p; p.cria();

p.N: | 0 |     p.v: |   |   |   |   |   |   
                              0   1   2   3   4   

Agora, empilhamos A, B e C, e depois desempilhamos uma vez.

p.N: | 1 |     p.v: | A |   |   |   |   |   
                      0   1   2   3   4   

p.N: | 2 |     p.v: | A | B |   |   |   |   
                      0   1   2   3   4   

p.N: | 3 |     p.v: | A | B | C |   |   |   
                      0   1   2   3   4   

p.N: | 2 |     p.v: | A | B |   |   |   |   
                      0   1   2   3   4   

Qual o topo atual da pilha?

Análise Preliminar: Pilha Sequencial

A Pilha Sequencial tem a vantagem de ser bastante simples de implementar, ocupando um espaço constante (na memória) para todas operações.

Porém, existe a limitação física de MAX_N posições imposta pela alocação estática, não permitindo que a pilha ultrapasse esse limite.

Desafio: implemente uma Pilha Sequencial utilizando alocação dinâmica para o vetor v. Assim, quando não houver espaço para novos elementos, aloque mais espaço na memória (copiando elementos existentes para o novo vetor).

Dica: Experimente a estratégia de dobrar a capacidade da pilha (quando necessário), e reduzir à metade a capacidade (quando necessário). Essa estratégia é bastante eficiente, mas requer alteração nos métodos cria, libera, empilha e desempilha.

Pilhas Encadeadas

A implementação do TAD Pilha pode ser feito através de uma estrutura encadeada com alocação dinâmica de memória.

A vantagem é não precisar pre-determinar uma capacidade máxima da pilha (o limite é a memória do computador!). A desvantagem é depender de implementações ligeiramente mais complexas.

Implementação com ponteiros

Consideraremos uma pilha encadeada, utilizando um agregado NoPilha1 para conectar cada elemento da pilha:

struct NoPilha1 {
   char dado;
   NoPilha1* prox;
};

struct PilhaEnc1 {
  NoPilha1* inicio;
  int N;                      
  auto cria()   -> void;
  auto libera() -> void;
  auto topo()             -> char;
  auto empilha(char dado) -> void;
  auto desempilha()       -> char;
  auto tamanho()          -> int;
};

Implementação: Cria

auto PilhaEnc1::cria() -> void {
   this->N = 0;      // zero elementos na pilha
   this->inicio = 0; // endereço zero de memória
}

Exemplo de uso

Variável local do tipo Pilha Encadeada:

PilhaEnc1 p; 
p.cria();

Visualização da memória

p.N: 0 $\quad$ p.inicio: 0 $\quad$ $topo \leftarrow \epsilon$

|     |     |     |     |     |     |     |     |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

Implementação: Empilha

auto PilhaEnc1::empilha(char v) -> void {
  auto no = new NoPilha1{.dado = v, .prox = this->inicio};
  this->inicio = no;
  this->N++;              // N = N + 1
}

Na memória: p.empilha('A'); p.empilha('B');

p.N: 0 $\quad$ p.inicio: 0 $\quad$ $topo \leftarrow \epsilon$

|     |     |     |     |     |     |     |     |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

p.N: 1 $\quad$ p.inicio: 112 $\quad$ $topo \leftarrow A$

|     |     |     |     |     |     |  A  |  0  |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

p.N: 2 $\quad$ p.inicio: 100 $\quad$ $topo \leftarrow B \leftarrow A$

|     |     |     |  B  | 112 |     |  A  |  0  |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

Implementação: Topo

auto PilhaEnc1::topo() -> char {
   auto no = this->inicio;
   return no->dado;            // return (*no).dado;
   // ou simplesmente...
   // return this->inicio->dado;   
}

Na memória: p.topo();

p.N: 2 $\quad$ p.inicio: 100 $\quad$ $topo \leftarrow B \leftarrow A$

|     |     |     |  B  | 112 |     |  A  |  0  |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

Implementação: Desempilha

auto PilhaEnc1::desempilha() -> char {
   NoPilha1* p = this->inicio->prox;
   char r = this->inicio->dado;
   delete this->inicio;
   this->inicio = p;
   this->N--;           //N=N-1
   return r;
}

// relembrando...
struct NoPilha1 {
   char dado;
   NoPilha1* prox;
};

Na memória: p.desempilha();

p.N: 2 $\quad$ p.inicio: 100 $\quad$ $topo \leftarrow B \leftarrow A$

|     |     |     |  B  | 112 |     |  A  |  0  |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

p.N: 1 $\quad$ p.inicio: 112 $\quad$ $topo \leftarrow A$

|     |     |     |     |     |     |  A  |  0  |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

Implementação: Libera

auto PilhaEnc1::libera() -> void {
   while (this->N > 0) {
      NoPilha1* p = this->inicio->prox;
      delete this->inicio;   this->inicio = p;    this->N--; 
   }
}

Na memória: p.libera();

p.N: 2 $\quad$ p.inicio: 100 $\quad$ $topo \leftarrow B \leftarrow A$

|     |     |     |  B  | 112 |     |  A  |  0  |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

p.N: 1 $\quad$ p.inicio: 112 $\quad$ $topo \leftarrow A$

|     |     |     |     |     |     |  A  |  0  |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

p.N: 0 $\quad$ p.inicio: 0 $\quad$ $topo \leftarrow \epsilon$

|     |     |     |     |     |     |     |     |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

Implementação com ponteiros inteligentes

Para uma implementação mais segura, é possível utilizar smart pointers. Em especial, basta utilizar o std::unique_ptr. Para simplificar a sintaxe, consideramos o seguinte “atalho” para o nome dos ponteiros únicos:

template<typename T>
using uptr = std::unique_ptr<T>;

Dessa forma, basta escrever uptr<int> para representar um std::unique_ptr<int>.

Implementação com ponteiros inteligentes

Consideraremos uma pilha encadeada, utilizando um agregado NoPilha2 para conectar cada elemento da pilha:

struct NoPilha2 {
  char dado;
  uptr<NoPilha2> prox;
};

struct PilhaEnc2 {
   uptr<NoPilha2> inicio;
   int N;                      
   auto cria()   -> void;
   auto libera() -> void;
   auto topo()              -> char;
   auto empilha (char dado) -> void;
   auto desempilha()        -> char;
   auto tamanho()           -> int;
};

Implementação: Cria

auto PilhaEnc2::cria() -> void {
   this->N = 0;         // zero elementos na pilha
   // this->inicio = 0; // não é necessário inicializar
}

Implementação: Empilha

auto PilhaEnc2::empilha(char v) -> void {
  this->inicio = std::make_unique<NoPilha2>(
    NoPilha2{.dado = v, .prox = std::move(this->inicio)}        
  );
  this->N++;              // N = N + 1
}

Implementação: Desempilha

auto PilhaEnc2::desempilha() -> char {
   char r = this->inicio->dado;
   this->inicio = std::move(this->inicio->prox);
   this->N--;           //N=N-1
   return r;
}

Implementação: Libera (inseguro)

auto PilhaEnc2::libera() -> void {
   this->inicio = nullptr;   // ou... this->inicio.reset();
   // todo o resto é destruído automaticamente
   // CUIDADO com estouro de pilha (stack overflow!)
}

Implementação: Libera (seguro)

auto PilhaEnc2::libera() -> void {
   // seguro contra stack overflow
   while (this->tamanho() > 0) {
      this->inicio = std::move(this->inicio->prox);
      this->N--; 
   }
}

Análise Preliminar: Pilha Encadeada

A Pilha Encadeada é flexível em relação ao espaço de memória, permitindo maior ou menor utilização.

Como desvantagem tende a ter acessos de memória ligeiramente mais lentos, devido ao espalhamento dos elementos por toda a memória do computador (perdendo as vantagens de acesso rápido na memória cache, por exemplo).

Também é considerada como desvantagem o gasto de espaço extra com ponteiros em cada elemento, o que não acontece na Pilha Sequencial.

Tarefa: Pilha Sequencial Genérica

Uma implementação genérica da pilha sequencial pode ser feita utilizando templates, inclusive para o limite de capacidade (permitindo maior personalização caso a caso).

template<typename T, int MAX_N>
class PilhaSeq
{
public:
  T v[MAX_N];              // elementos na pilha
  int N;                   // num. de elementos na pilha
  auto cria()   -> void;   // inicializa agregado
  auto libera() -> void;   // finaliza agregado
  auto topo()          -> T;
  auto empilha(T dado) -> void;
  auto desempilha()    -> T;
  auto tamanho()       -> int;
};

Utilizando a Pilha Genérica

Antes de completar as funções pendentes, utilizaremos a PilhaSeq:

int main () {
   PilhaSeq<char, 100'000> p;
   p.cria();
   p.empilha('A');
   p.empilha('B');
   p.empilha('C');
   print("{}\n", p.topo());
   print("{}\n", p.desempilha());
   p.empilha('D');
   while(p.tamanho() > 0)
      print("{}\n", p.desempilha());
   p.libera();
   return 0;
}

Verifique as impressões em tela: C C D B A

Definição do Conceito PilhaTAD em C++

O conceito de pilha somente requer suas três operações básicas. Como consideramos uma pilha genérica (pilha de inteiro, char, etc), definimos um conceito genérico chamado PilhaTAD:

template<typename Agregado, typename Tipo>
concept PilhaTAD = requires(Agregado a, Tipo t)
{
   // requer operação 'topo'
   { a.topo() }       -> std::same_as<t>;
   // requer operação 'empilha' sobre tipo 't'
   { a.empilha(t) }   -> std::same_as<void>;
   // requer operação 'desempilha'
   { a.desempilha() } -> std::same_as<t>;
   // requer operação 'tamanho'
   { a.tamanho() }    -> std::same_as<int>;
};

Verificando se PilhaSeq1 satisfaz conceito PilhaTAD

O static_assert pode ser usado para assegurar a corretude de implementação do conceito PilhaTAD:

constexpr int MAX_N = 100'000; // capacidade máxima da pilha
struct PilhaSeq1 {
  char v[MAX_N];               // elementos na pilha
  int N;                       // num. de elementos na pilha
  // implementa métodos da Pilha
  // ...
};

// verifica se agregado PilhaSeq1 satisfaz conceito PilhaTAD
static_assert(PilhaTAD<PilhaSeq1, char>);

Verificando se PilhaEnc1 satisfaz conceito PilhaTAD

O static_assert pode ser usado para assegurar a corretude de implementação do conceito PilhaTAD:

struct NoPilha1 {
   char dado;
   NoPilha1* prox;
};

struct PilhaEnc1 {
  NoPilha1* inicio;
  int N;                      
  // implementa métodos da Pilha
  // ...
};
// verifica agregado PilhaEnc1
static_assert(PilhaTAD<PilhaEnc1, char>);

Tarefa: Implemente uma PilhaEnc genérica

Implemente uma pilha encadeada genérica PilhaEnc, que satisfaz o conceito PilhaTAD:

template<typename T>
struct NoPilhaEnc {
  T dado; 
  NoPilhaEnc<T>* prox;  
};

template<typename T>
struct PilhaEnc {
  NoPilhaEnc<T>* inicio;  // elementos na pilha de tipo T
  int N;                  // num. de elementos na pilha
  // implementa métodos da Pilha
  // ...
};

// verifica se agregado PilhaSeq satisfaz conceito PilhaTAD
static_assert(PilhaTAD<PilhaEnc<char>, char>);

Uso da std::stack

Em C/C++, é possível utilizar implementações prontas do TAD Pilha. A vantagem é a grande eficiência computacional e amplo conjunto de testes, evitando erros de implementação.

Na STL, basta fazer import std; e usar métodos push, pop e top.

import std;

int main() {
   std::stack<char> p;      // pilha de char
   p.push('A');
   p.push('B');
   println("{}", p.top());  // imprime B
   p.pop();
   println("{}", p.top());  // imprime A
   return 0;
}

Problema prático com recursão vs pilha

Como reverter uma string? Exemplo: rev("ESCOLA") => "ALOCSE".

std::string rev(std::string s) {
  if (s.length() <= 1) return s;
  // exclui primeiro caractere de s e adiciona no fim
  // NOTA: "ESCOLA".substr(2) => "COLA"
  std::string r = rev(s.substr(1)) + s[0];
  return r;
}

Solução do problema prático com pilha

Solução com pilha (sem recursão):

std::string revs(std::string s) {
  std::stack<char> pchars;
  for (char c : s) pchars.push(c);
  std::string r;
  // reconstroi string ao contrário
  while (pchars.size() > 0) {
    r += pchars.top();
    pchars.pop();
  }
  return r;
}

Definindo um TAD para std::stack

Desafio: escreva um conceito (utilizando o recurso C++ Concepts) para o std::stack da STL, considerando operações push, pop e top.

Dica: Utilize o conceito PilhaTAD apresentado no curso, e faça os devidos ajustes. Verifique se std::stack passa no teste com static_assert.

Você pode compilar o código proposto (começando pelo slide anterior em um arquivo chamado material/3-pilhas/main_pilha_stl.cpp) usando o CMake 4.

Fim implementações

Fim parte de implementações.

Pilha: Revisão Geral

• Para que serve uma pilha?
• Quais são os 3 métodos de uma pilha?
• Qual é a complexidade de cada método em uma Pilha Sequencial?
• Qual é a complexidade de cada método em uma Pilha Encadeada?
• Quais as vantagens e desvantagens de cada implementação de pilha?

Bibliografia Recomendada

Além da bibliografia do curso, recomendamos para esse tópico:

• Szwarcfiter, J.L; Markenzon, L. Estruturas de Dados e seus Algoritmos. Rio de Janeiro, LTC, 1994. Bibliografia Adicional:
• Cerqueira, R.; Celes, W.; Rangel, J.L. Introdução a estruturas de dados: com técnicas de programação em C. Editora, 2004.
• Cormen, T.H.; Leiserson, C.E.; Rivest, R.L.; Stein Algoritmos: Teoria e Prática. Ed. Campus, 2002.
• Cormen, T.H.; Leiserson, C.E.; Rivest, R.L.; Stein, C. Introduction to Algorithms, 3rd ed.. The MIT Press, 2009.
• Preiss, B.R. Estruturas de Dados e Algoritmos Ed. Campus, 2000;
• Knuth, D.E. The Art of Computer Programming - Vols I e III. 2nd Edition. Addison Wesley, 1973.
• Graham, R.L., Knuth, D.E., Patashnik, O. Matemática Concreta. Segunda Edição, Rio de Janeiro, LTC, 1995.
• Livro “The C++ Programming Language” de Bjarne Stroustrup
• Dicas e normas C++: https://github.com/isocpp/CppCoreGuidelines

Pessoas

Em especial, agradeço aos colegas que elaboraram bons materiais, como o prof. Fabiano Oliveira (IME-UERJ), e o prof. Jayme Szwarcfiter cujos conceitos formam o cerne desses slides.

Estendo os agradecimentos aos demais colegas que colaboraram com a elaboração do material do curso de Pesquisa Operacional, que abriu caminho para verificação prática dessa tecnologia de slides.

Software

Esse material de curso só é possível graças aos inúmeros projetos de código-aberto que são necessários a ele, incluindo:

• pandoc
• LaTeX
• GNU/Linux
• git
• markdown-preview-enhanced (github)
• visual studio code
• atom
• revealjs
• groomit-mpx (screen drawing tool)
• xournal (screen drawing tool)
• …

Empresas

Agradecimento especial a empresas que suportam projetos livres envolvidos nesse curso:

• github
• gitlab
• microsoft
• google
• …

Reprodução do material

Esses slides foram escritos utilizando pandoc, segundo o tutorial ilectures:

• https://igormcoelho.github.io/ilectures-pandoc/

Exceto expressamente mencionado (com as devidas ressalvas ao material cedido por colegas), a licença será Creative Commons.

Licença: CC-BY 4.0 2020

Igor Machado Coelho

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