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Pilhas

Pré-Requisitos

São requisitos para essa aula o conhecimento de:

Introdução/Fundamentos de Programação (em alguma linguagem de programação)
Interesse em aprender C/C++
Noções de tipos de dados
Noções de listas e encadeamento

Tipo Abstrato: Pilha

Pilha

A Pilha (do inglês Stack) é um Tipo Abstrato de Dado (TAD) que pode ser compreendida como vemos no cotidiano.

Em uma pilha de pratos, por exemplo:

Só se consegue “inserir” (empilhar) novos pratos no topo da pilha
Só podemos “remover” (desempilhar) os pratos do topo da pilha

Pilhas {width=50%}

Pilhas na computação

Pilhas são estruturas fundamentais na própria computação.

Por exemplo, as chamadas de uma função recursiva podem ser feitas utilizando uma pilha!

… e é precisamente desta maneira que o sistema operacional consegue executar várias de suas funções internas!

Linguagens de programação como Java, C# e Python são implementadas através de operações em pilhas.

Operações de uma Pilha

Uma Pilha é uma estrutura de dados linear (assim como estruturas de lista), consistindo de 3 operações básicas:

topo
empilhar (push)
desempilhar (pop)

Seu comportamento é descrito como LIFO (last-in first-out), ou seja, o último elemento a entrar na pilha será o primeiro a sair.

Implementações

De forma geral, uma pilha pode ser implementada utilizando uma lista linear, porém com acesso aos elementos restritos a uma única extremidade dessa lista.

\[\rightleftarrows | \; C \; | \; B \; | \; A \; |\]

Em C/C++, os métodos esperados para uma pilha de tipo t são: topo(), empilha(t), desempilha(), tamanho().

Pilhas Sequenciais

As Pilhas Sequenciais utilizam um array para armazenar os dados. Assim, os dados sempre estarão em um espaço contíguo de memória.

Implementação

Consideraremos uma pilha sequencial com, no máximo, MAXN elementos do tipo caractere.

constexpr int MAXN = 100'000; // capacidade máxima da pilha
class PilhaSeq1
{
public:
  char elementos [MAXN];      // elementos na pilha
  int N;                      // num. de elementos na pilha
  void cria () { ... }        // inicializa agregado
  void libera () { ... }      // finaliza agregado
  char topo () { ... }
  void empilha (char dado){ ... };
  char desempilha () { ... };
  int tamanho() { ... };
};

Utilização da Pilha

Antes de completar as funções pendentes, utilizaremos a PilhaSeq1:

int main () {
   PilhaSeq1 p;
   p.cria();
   p.empilha('A');
   p.empilha('B');
   p.empilha('C');
   print("{}\n", p.topo());
   print("{}\n", p.desempilha());
   p.empilha('D');
   while(p.tamanho() > 0)
      print("{}\n", p.desempilha());
   p.libera();
   return 0;
}

Verifique as impressões em tela: C C D B A

Implementação: Cria e Libera

A operação cria inicializa a pilha para uso, e a função libera desaloca os recursos dinâmicos.

class PilhaSeq1 {
...
void cria() {
   this->N = 0;
}

void libera() {
   // nenhum recurso dinâmico para desalocar
}
...
}

Implementação: Empilha / Desempilha

A operação empilha em uma pilha sequencial adiciona um novo elemento ao topo da pilha. A operação desempilha em uma pilha sequencial remove e retorna o último elemento da pilha.

class PilhaSeq1 {
...
void empilha(char dado) {
   this->elementos[this->N] = dado;
   this->N++;                 // N = N + 1
}

char desempilha() {
   this->N--;                 // N = N - 1
   return elementos[this->N];
}
...
}

Implementação: Topo

A operação de topo em uma pilha sequencial retorna o último elemento empilhado.

class PilhaSeq1 {
...
char topo()   { return this->elementos[this->N-1]; }
int tamanho() { return this->N; }
...
}

Desafio: O que aconteceria se a pilha estivesse vazia e o topo() fosse invocado? Como permitir que o programa continue mesmo após situações inesperadas como essa?

Dica: Retorne um char opcional, com uma pequena modificação na função topo(). Exemplo: std::optional<char> topo() { ... }.

Exemplo de uso

Considere uma pilha sequencial (MAXN=5): PilhaSeq1 p; p.cria();

p.N: | 0 |     p.elementos: |   |   |   |   |   |   
                              0   1   2   3   4   

Agora, empilhamos A, B e C, e depois desempilhamos uma vez.

p.N: | 1 |     p.elementos: | A |   |   |   |   |   
                              0   1   2   3   4   

p.N: | 2 |     p.elementos: | A | B |   |   |   |   
                              0   1   2   3   4   

p.N: | 3 |     p.elementos: | A | B | C |   |   |   
                              0   1   2   3   4   

p.N: | 2 |     p.elementos: | A | B |   |   |   |   
                              0   1   2   3   4   

Qual o topo atual da pilha?

Análise Preliminar: Pilha Sequencial

A Pilha Sequencial tem a vantagem de ser bastante simples de implementar, ocupando um espaço constante (na memória) para todas operações.

Porém, existe a limitação física de MAXN posições imposta pela alocação estática, não permitindo que a pilha ultrapasse esse limite.

Desafio: implemente uma Pilha Sequencial utilizando alocação dinâmica para o vetor elementos. Assim, quando não houver espaço para novos elementos, aloque mais espaço na memória (copiando elementos existentes para o novo vetor).

Dica: Experimente a estratégia de dobrar a capacidade da pilha (quando necessário), e reduzir à metade a capacidade (quando necessário). Essa estratégia é bastante eficiente, mas requer alteração nos métodos cria, libera, empilha e desempilha.

Pilhas Encadeadas

A implementação do TAD Pilha pode ser feito através de uma estrutura encadeada com alocação dinâmica de memória.

A vantagem é não precisar pre-determinar uma capacidade máxima da pilha (o limite é a memória do computador!). A desvantagem é depender de implementações ligeiramente mais complexas.

Implementação com ponteiros

Consideraremos uma pilha encadeada, utilizando um agregado NoPilha1 para conectar cada elemento da pilha:

::::::::::{.columns}

:::::{.column width=33%}

class NoPilha1 
{
public:
   char dado;
   NoPilha1* prox;
};

:::::

:::::{.column width=67%}

class PilhaEnc1
{
public:
  NoPilha1* inicio;
  int N;                      
  void cria () { ... }        
  void libera () { ... }     
  char topo () { ... }
  void empilha (char dado){ ... }
  char desempilha () { ... }
  int tamanho() { ... }
};
// verifica agregado PilhaEnc1
static_assert(PilhaTAD<PilhaEnc1, char>);

:::::

::::::::::

Implementação: Cria

class PilhaEnc1 {
...
void cria() {
   this->N = 0;      // zero elementos na pilha
   this->inicio = 0; // endereço zero de memória
}
...
}

Exemplo de uso

Variável local do tipo Pilha Encadeada:

PilhaEnc1 p; 
p.cria();

Visualização da memória

p.N: 0 $\quad$ p.inicio: 0 $\quad$ $topo \leftarrow \epsilon$

|     |     |     |     |     |     |     |     |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

Implementação: Empilha

void empilha(char v) {
  auto* no = new NoPilha1{.dado = v, .prox = this->inicio};
  this->inicio = no;
  this->N++;              // N = N + 1
}

Na memória: `p.empilha('A'); p.empilha('B');`

p.N: 0 $\quad$ p.inicio: 0 $\quad$ $topo \leftarrow \epsilon$

|     |     |     |     |     |     |     |     |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

p.N: 1 $\quad$ p.inicio: 112 $\quad$ $topo \leftarrow A$

|     |     |     |     |     |     |  A  |  0  |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

p.N: 2 $\quad$ p.inicio: 100 $\quad$ $topo \leftarrow B \leftarrow A$

|     |     |     |  B  | 112 |     |  A  |  0  |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

Implementação: Desempilha

:::::::::{.columns}

:::::{.column width=65%}

char desempilha() {
   NoPilha1* p = this->inicio->prox;
   char r = this->inicio->dado;
   delete this->inicio;
   this->inicio = p;
   this->N--;           //N=N-1
   return r;
}

:::::

:::::{.column width=35%}

class NoPilha1 
{
public:
   char dado;
   NoPilha1* prox;
};

:::::

:::::::::

Na memória: `p.desempilha();`

p.N: 2 $\quad$ p.inicio: 100 $\quad$ $topo \leftarrow B \leftarrow A$

|     |     |     |  B  | 112 |     |  A  |  0  |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

p.N: 1 $\quad$ p.inicio: 112 $\quad$ $topo \leftarrow A$

|     |     |     |     |     |     |  A  |  0  |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

Implementação: Libera

void libera() {
   while (this->N > 0) {
      NoPilha1* p = this->inicio->prox;
      delete this->inicio;   this->inicio = p;    this->N--; 
   }
}

Na memória: `p.libera();`

p.N: 2 $\quad$ p.inicio: 100 $\quad$ $topo \leftarrow B \leftarrow A$

|     |     |     |  B  | 112 |     |  A  |  0  |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

p.N: 1 $\quad$ p.inicio: 112 $\quad$ $topo \leftarrow A$

|     |     |     |     |     |     |  A  |  0  |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

p.N: 0 $\quad$ p.inicio: 0 $\quad$ $topo \leftarrow \epsilon$

|     |     |     |     |     |     |     |     |     |    |    
   0     4    ...   100   104   108   112   116   ...  8GiB

Implementação com ponteiros inteligentes

Para uma implementação mais segura, é possível utilizar smart pointers. Em especial, basta utilizar o std::unique_ptr. Para simplificar a sintaxe, consideramos o seguinte “atalho” para o nome dos ponteiros únicos:

template<typename T>
using uptr = std::unique_ptr<T>;

Dessa forma, basta escrever uptr<int> para representar um std::unique_ptr<int>.

Implementação com ponteiros inteligentes

Consideraremos uma pilha encadeada, utilizando um agregado NoPilha2 para conectar cada elemento da pilha:

::::::::::{.columns}

:::::{.column width=33%}

class NoPilha2
{
public:
  char dado;
  uptr<NoPilha2> prox;
};

:::::

:::::{.column width=67%}

class PilhaEnc2
{
public:
   uptr<NoPilha2> inicio;
   int N;                      
   void cria () { ... }        
   void libera () { ... }     
   char topo () { ... }
   void empilha (char dado){ ... }
   char desempilha () { ... }
   int tamanho() { ... }
};
// verifica agregado PilhaEnc2
static_assert(PilhaTAD<PilhaEnc2, char>);

:::::

::::::::::

Implementação: Cria

class PilhaEnc2 {
...
void cria() {
   this->N = 0;         // zero elementos na pilha
   // this->inicio = 0; // não é necessário inicializar
}
...
}

Implementação: Empilha

void empilha(char v) {
  this->inicio = std::make_unique<NoPilha2>(
    NoPilha2{.dado = v, .prox = std::move(this->inicio)}        
  );
  this->N++;              // N = N + 1
}

Implementação: Desempilha

char desempilha() {
   char r = this->inicio->dado;
   this->inicio = std::move(this->inicio->prox);
   this->N--;           //N=N-1
   return r;
}

Implementação: Libera (inseguro)

void libera() {
   this->inicio.reset();
   // todo o resto é destruído automaticamente
   // CUIDADO com estouro de pilha (stack overflow!)
}

Implementação: Libera (seguro)

void libera() {
   // seguro contra stack overflow
   while (this->tamanho() > 0) {
      this->inicio = std::move(this->inicio->prox);
      this->N--; 
   }
}

Análise Preliminar: Pilha Encadeada

A Pilha Encadeada é flexível em relação ao espaço de memória, permitindo maior ou menor utilização.

Como desvantagem tende a ter acessos de memória ligeiramente mais lentos, devido ao espalhamento dos elementos por toda a memória do computador (perdendo as vantagens de acesso rápido na memória cache, por exemplo).

Também é considerada como desvantagem o gasto de espaço extra com ponteiros em cada elemento, o que não acontece na Pilha Sequencial.

Pilhas Genéricas e Conceitos de Pilha

Pilha Sequencial Genérica

Uma implementação genérica da pilha sequencial pode ser feita utilizando templates, inclusive para o limite de capacidade (permitindo maior personalização caso a caso).

template<typename T, int MAXN>
class PilhaSeqX
{
public:
  T elementos [MAXN];         // elementos na pilha
  int N;                      // num. de elementos na pilha
  void cria () { ... }        // inicializa agregado
  void libera () { ... }      // finaliza agregado
  T topo () { ... }
  void empilha (T dado){ ... };
  T desempilha () { ... };
  int tamanho() { ... };
};

Utilizando a Pilha Genérica

Antes de completar as funções pendentes, utilizaremos a PilhaSeqX:

int main () {
   PilhaSeqX<char, 100'000> p;
   p.cria();
   p.empilha('A');
   p.empilha('B');
   p.empilha('C');
   print("{}\n", p.topo());
   print("{}\n", p.desempilha());
   p.empilha('D');
   while(p.tamanho() > 0)
      print("{}\n", p.desempilha());
   p.libera();
   return 0;
}

Verifique as impressões em tela: C C D B A

Definição do Conceito `PilhaTAD` em C++

O conceito de pilha somente requer suas três operações básicas. Como consideramos uma pilha genérica (pilha de inteiro, char, etc), definimos um conceito genérico chamado PilhaTAD:

template<typename Agregado, typename Tipo>
concept PilhaTAD = requires(Agregado a, Tipo t)
{
   // requer operação 'topo'
   { a.topo() };
   // requer operação 'empilha' sobre tipo 't'
   { a.empilha(t) };
   // requer operação 'desempilha'
   { a.desempilha() };
   // requer operação 'tamanho'
   { a.tamanho() };
};

Verificando se `PilhaSeq1` satisfaz conceito `PilhaTAD`

O static_assert pode ser usado para assegurar a corretude de implementação do conceito PilhaTAD:

constexpr int MAXN = 100'000; // capacidade máxima da pilha
class PilhaSeq1 {
public:
  char elementos [MAXN];      // elementos na pilha
  int N;                      // num. de elementos na pilha
  // implementa métodos da Pilha
  // ...
};

// verifica se agregado PilhaSeq1 satisfaz conceito PilhaTAD
static_assert(PilhaTAD<PilhaSeq1, char>);

Verificando se `PilhaEnc1` satisfaz conceito `PilhaTAD`

O static_assert pode ser usado para assegurar a corretude de implementação do conceito PilhaTAD:

::::::::::{.columns}

:::::{.column width=33%}

class NoPilha1 
{
public:
   char dado;
   NoPilha1* prox;
};

:::::

:::::{.column width=67%}

class PilhaEnc1
{
public:
  NoPilha1* inicio;
  int N;                      
  // implementa métodos da Pilha
  // ...
};
// verifica agregado PilhaEnc1
static_assert(PilhaTAD<PilhaEnc1, char>);

:::::

::::::::::

Pilhas na Biblioteca Padrão e Aplicações

Uso da `std::stack`

Em C/C++, é possível utilizar implementações prontas do TAD Pilha. A vantagem é a grande eficiência computacional e amplo conjunto de testes, evitando erros de implementação.

Na STL, basta fazer #include<stack> e usar métodos push, pop e top.

#include<stack>           // inclui pilha genérica
#include<fmt/core.h>      // inclui fmt::print
using fmt::print;

int main() {
   std::stack<char> p;      // pilha de char
   p.push('A');
   p.push('B');
   print("{}\n", p.top());  // imprime B
   p.pop();
   print("{}\n", p.top());  // imprime A
   return 0;
}

Problema prático com recursão vs pilha

Como reverter uma string? Exemplo: rev("ESCOLA") => "ALOCSE".

std::string rev(std::string s) {
  if (s.length() <= 1) return s;
  // exclui primeiro caractere de s e adiciona no fim
  // NOTA: "ESCOLA".substr(2) => "COLA"
  std::string r = rev(s.substr(1)) + s[0];
  return r;
}

Solução do problema prático com pilha

Solução com pilha (sem recursão):

std::string revs(std::string s) {
  std::stack<char> pchars;
  for (char c : s) pchars.push(c);
  std::string r;
  // reconstroi string ao contrário
  while (pchars.size() > 0) {
    r += pchars.top();
    pchars.pop();
  }
  return r;
}

Definindo um TAD para `std::stack`

Desafio: escreva um conceito (utilizando o recurso C++ Concepts) para o std::stack da STL, considerando operações push, pop e top.

Dica: Utilize o conceito PilhaTAD apresentado no curso, e faça os devidos ajustes. Verifique se std::stack passa no teste com static_assert.

Você pode compilar o código proposto (começando pelo slide anterior em um arquivo chamado material/3-pilhas/main_pilha_stl.cpp) através do comando:

g++ --std=c++20 main_pilha_stl.cpp -o appPilha

Fim implementações

Fim parte de implementações.

Análise de Complexidade

Pilha: Revisão Geral

Para que serve uma pilha?
Quais são os 3 métodos de uma pilha?
Qual é a complexidade de cada método em uma Pilha Sequencial?
Qual é a complexidade de cada método em uma Pilha Encadeada?
Quais as vantagens e desvantagens de cada implementação de pilha?

Bibliografia Recomendada

Além da bibliografia do curso, recomendamos para esse tópico:

Szwarcfiter, J.L; Markenzon, L. Estruturas de Dados e seus Algoritmos. Rio de Janeiro, LTC, 1994. Bibliografia Adicional:
Cerqueira, R.; Celes, W.; Rangel, J.L. Introdução a estruturas de dados: com técnicas de programação em C. Editora, 2004.
Cormen, T.H.; Leiserson, C.E.; Rivest, R.L.; Stein Algoritmos: Teoria e Prática. Ed. Campus, 2002.
Cormen, T.H.; Leiserson, C.E.; Rivest, R.L.; Stein, C. Introduction to Algorithms, 3rd ed.. The MIT Press, 2009.
Preiss, B.R. Estruturas de Dados e Algoritmos Ed. Campus, 2000;
Knuth, D.E. The Art of Computer Programming - Vols I e III. 2nd Edition. Addison Wesley, 1973.
Graham, R.L., Knuth, D.E., Patashnik, O. Matemática Concreta. Segunda Edição, Rio de Janeiro, LTC, 1995.
Livro “The C++ Programming Language” de Bjarne Stroustrup
Dicas e normas C++: https://github.com/isocpp/CppCoreGuidelines

Agradecimentos

Pessoas

Em especial, agradeço aos colegas que elaboraram bons materiais, como o prof. Fabiano Oliveira (IME-UERJ), e o prof. Jayme Szwarcfiter cujos conceitos formam o cerne desses slides.

Estendo os agradecimentos aos demais colegas que colaboraram com a elaboração do material do curso de Pesquisa Operacional, que abriu caminho para verificação prática dessa tecnologia de slides.

Software

Esse material de curso só é possível graças aos inúmeros projetos de código-aberto que são necessários a ele, incluindo:

pandoc
LaTeX
GNU/Linux
git
markdown-preview-enhanced (github)
visual studio code
atom
revealjs
groomit-mpx (screen drawing tool)
xournal (screen drawing tool)
…

Empresas

Agradecimento especial a empresas que suportam projetos livres envolvidos nesse curso:

github
gitlab
microsoft
google
…

Reprodução do material

Esses slides foram escritos utilizando pandoc, segundo o tutorial ilectures:

https://igormcoelho.github.io/ilectures-pandoc/

Exceto expressamente mencionado (com as devidas ressalvas ao material cedido por colegas), a licença será Creative Commons.

Licença: CC-BY 4.0 2020

Igor Machado Coelho

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Pilhas

Pré-Requisitos

Tipo Abstrato: Pilha

Pilha

Pilhas na computação

Operações de uma Pilha

Implementações

Pilhas Sequenciais

Pilhas Sequenciais

Implementação

Utilização da Pilha

Implementação: Cria e Libera

Implementação: Empilha / Desempilha

Implementação: Topo

Exemplo de uso

Análise Preliminar: Pilha Sequencial

Pilhas Encadeadas

Pilhas Encadeadas

Implementação com ponteiros

Implementação: Cria

Exemplo de uso

Visualização da memória

Implementação: Empilha

Na memória: p.empilha('A'); p.empilha('B');

Implementação: Desempilha

Na memória: p.desempilha();

Implementação: Libera

Na memória: p.libera();

Implementação com ponteiros inteligentes

Implementação com ponteiros inteligentes

Implementação: Cria

Implementação: Empilha

Implementação: Desempilha

Implementação: Libera (inseguro)

Implementação: Libera (seguro)

Análise Preliminar: Pilha Encadeada

Pilhas Genéricas e Conceitos de Pilha

Pilha Sequencial Genérica

Utilizando a Pilha Genérica

Definição do Conceito PilhaTAD em C++

Verificando se PilhaSeq1 satisfaz conceito PilhaTAD

Verificando se PilhaEnc1 satisfaz conceito PilhaTAD

Pilhas na Biblioteca Padrão e Aplicações

Uso da std::stack

Problema prático com recursão vs pilha

Solução do problema prático com pilha

Definindo um TAD para std::stack

Fim implementações

Análise de Complexidade

Pilha: Revisão Geral

Bibliografia Recomendada

Agradecimentos

Pessoas

Software

Empresas

Reprodução do material

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Na memória: `p.empilha('A'); p.empilha('B');`

Na memória: `p.desempilha();`

Na memória: `p.libera();`

Definição do Conceito `PilhaTAD` em C++

Verificando se `PilhaSeq1` satisfaz conceito `PilhaTAD`

Verificando se `PilhaEnc1` satisfaz conceito `PilhaTAD`

Uso da `std::stack`

Definindo um TAD para `std::stack`